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      一步值得商榷的例題解答           ★★★ 【字體:
      一步值得商榷的例題解答
      一步值得商榷的例題解答
      作者:佚名    教研來源:本站原創    點擊數:180    更新時間:2018-11-9

      一步值得商榷的例題解答

      張慎松

      我在任教經全國中小學教材審定委員會2017年初審通過,由山東教育出版社出版的義務教育課程標準實驗教科書九年級《數學》下冊第101頁時,有這樣一道例題,全文如下:

      “小麗在暑假里到叔叔家探親,叔叔是村里甲、乙兩家服裝廠的經理。叔叔給小麗提出一個他們遇到的問題:甲廠每天可以生產上衣30件,或生產褲子40件;乙廠每天可以生產上衣40件,或生產褲子60件,兩廠合并后,每月按30天計算,按現有生產能力每月最多能生產多少套衣服?

      小麗是這樣想的:

       兩廠合并后,如果每月安排甲廠生產上衣的天數為x,乙廠生產的天數為y,那么每月甲廠生產褲子的天數為30-x,乙廠生產的褲子的天數為30-y。

       由于衣服應成套出廠,因而兩廠每月生產的上衣總數要與生產褲子的總數相等。

            30x+40y=40(30-x)+60(30-y)

       化簡得    70x+100y=3000

      由此得    y=30-0.7x     

      這里,x的取值范圍是

      因此,兩廠每月生產衣服的總套數:

               P=30x+40y

                =30x+40(30-0.7x)

                =1200+2x

      P是關于x的一次函數,當x最大,即x=30時,p的值最大,

      此時y =9(天) p=1260(套)

      所以,讓甲廠每月30天只生產上衣,讓乙廠每月用9天生產上衣,用21天生產褲子,這樣生產的成套衣服最多,每月最多能生產1260套衣服!

      一、存在的問題

      我認為:(1)解答中“化簡得  70x+100y=3000”不是最簡等式,此式還可以繼續化簡應為“7x+10y=300”

           2)解答中“這里,x的取值范圍是”出現的理由不夠充分具體,從而會導致學生對該種類型問題的理解產生錯誤的導向。對問題中某個自變量的取值范圍會草率地得出結論。

      二、問題的更改

      我認為第(2)個問題應作如下改正:

      因為  

      雖然結果一樣,但是此處要根據題目所具備的條件進行推理,如若不然會出現錯誤的結論。

      三、例題解析

      為了進一步說明上述問題我們再舉例說明。如:

      某家具公司一車間和二車間負責生產桌椅,一車間每天生產桌子50張或生產椅子250把,二車間每天生產桌子40張或生產椅子140把。每張桌子配4把椅子為一套。每月按30天計算,兩車間每月最多可生產多少套桌椅?

      解:設一車間生產桌子的天數為x,二車間生產桌子的天數為y

          則一車間生產椅子的天數為30-x,二車間生產椅子的天數為30-y

          根據題意得  4(50x+40y)=250(30-x)+140(30-y)

          化簡得      3x+2y=78

          由此可得    y=39-1.5 x

                   

      因此,兩車間每月生產桌椅的總套數

          P=50x+40y

           =50x+40(39-1.5 x)

           =-10x+1560

      因為  P隨x的增大而減小  所以 當x=6時 P有最大值,此時y=30(天)  P=1500(套)

      所以一車間每月生產桌子6天椅子24天,二車間生產桌子30天,這樣生產的桌椅配套最多,每月最多生產1500套。

       此題中若直接引用則會出現錯誤的答案-----“當x=0時 P有最大值1560 ”

      因為當x=0時,根據等式y=39-1.5 x  則得出y=39

      又因為   所以此時會得出與題設相矛盾和錯誤的結論。

      四、問題的緣由

      為什么會出現這種情況呢?原因其實很簡單,因為在題目的解答過程中x與 y要同時滿足同一個關系式“7x+10y=300”“3x+2y=78”那么在這種情況下x與y就不能同時滿足“”和“”所以必須要進行討論兩個變量的范圍,否則會出現錯誤的結論。

       

       

       

       

       

      教研錄入:cuijian    責任編輯:jiaoyan 
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